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Toutes les intégrales du problème seront d'ailleurs , 

 comme on l'a vu, comprises dans. la formule : 



^ (pu fa* • • • fin) = const.j 



^ désignant une fonction arbitraire. 



Corollaire. — Avec la signification que nous attribuons 

 maintenant aux intégrales (2), l'équation (3) se réduit à 

 cette relation remarquable : 



dv; 



(fi, rs) =T"~ * 



D'où il suit que, pour qu'une intégrale quelconque »= cons., 

 satisfasse à la condition : 



( ?i > «) = , 



on doit avoir =o, c'est-à-dire que la fonction w, ex- 



primée au moyen des intégrales ?i, ? 2 , ... ? 8 *, ne doit pas 

 renfermer la fonction ? 2 . Donc, l'équation : 



^(?H ?3 5 f*j ••• ?2n) = const., 



or étant arbitraire, est le type général de toutes les inté- 

 grales du problème qui vérifient la condition : 



De même, la condition (?i,.w) = 4 entraîne l'équation ; 



drs 

 rf'f2 



dont l'intégrale générale est visiblement : 



rs = p 2 -+• ${?u fzi fii -" ï>2»)j 



# désignant une fonction arbitraire. Ainsi, lorsqu'on a trouvé 



