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 ?3, h, • • • fa» : 01î a généralement : 



[fU (f23 ?>)] -*" [?2, (^i ?l)] + [? y l (fiî fï).] = °> 



identiquement. Et comme (?i, ? 2 ), (?' , n), se rédui- 

 sent identiquement à l'unité et à zéro, cette relation se ré- 

 duit à : 



or, d'après ce qui a été établi plus haut, cela prouve que 

 ( ? 2 , ? ) ne peut dépendre de ? 2 , et est simplement une 

 fonction de fi, ?s, ?*, ... . tw. Désignons par /^ cette fonc- 

 tion; on pourra donc intégrer l'équation (6), qui devient : 



drs (1rs drs . (1rs 



Ufi Ufs (ifi (Ifïn 



L'intégration de cette équation du premier ordre se ramène 

 à celle du système : 



dfi df 3 dfi df 2n 



r 2« 



* / 3 " / 4 / 2i 



ce système admet 2w— 2 intégrales de la forme : 



w (flî ni ?4? ••• f2n) = COnSt., 



et dans chacune d'elles la fonction w est propre à satisfaire 

 identiquement à l'équation (6). Ces 2n — 2 équations for- 

 meront donc 2n — 2 intégrales du problème, bien distinctes 

 les unes des autres, et qui en outre, après la substitution 

 des valeurs de f t , ? 5 , • • • en fonction de t, p , q«, satisferont 

 aux équations : 



(?«»«) = °> (?2ï ») = 0. 



D'après cela, rien ne nous empêche de supposer que les 



