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c 2n — 2 intégrales 593= <*h w~ a 4 , . .. fv n =<*2n, du système (2), 

 soient précisément ces 2n — 2 intégrales que nous venons 

 de trouver. La solution complète du problème sera donc 

 formée des %i intégrales (2) : 



'tl === a i •> ?2 = a 2 5 • • • • r f2n ==: a 2»i J 



dans lesquelles les fonctions ? satisfont d'ailleurs aux re- 

 lations suivantes : 



( ?1 , î , 2 )=l, ( ?1 , p . )==o, (y 2 ,^J = o. 



— En attribuant aux intégrales (2) cette signification , l'ex- 

 pression de (? 2 , w) se réduit à : 



(?*» w) = — ; 



donc, en général, pour qu'une intégrale w = const., du 

 problème satisfasse à la condition (? 2 , CT ) = o, il faut que 

 w ne renferme pas y f ; et par conséquent, l'équation : 



w (?3 5 . ?*j,-. • ■ ?2n) = const., 



contient toutes les intégrales du système (1) qui vérifient 

 en outre les conditions : 



(cp l5 w ) = O, (ç 8 , ») = 0, 



w étant d'ailleurs une fonction quelconque de ? 35 ?*, • • • ? 2 «- 

 Considérons maintenant l'expression (? 3 , ^),dans laquelle 

 nous supposons w indépendant de ? 1? p 2 . En' raisonnant 

 comme dans le premier cas, on a : 



v ^39 ^j = i 'î3 5 'n)—r + v^3' w~r" ■*■ • • • • " + ~ V ?3» ?«»' 





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