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On démontre sans peine, comme ci-dessus, que les coef- 

 ficients (f Z , ri), (? 3 , ?s), • • • ne peuvent dépendre ni de 

 fi, ni de r2 ; il est donc possible de déterminer une fonc- 

 tion or de fs > f« • • • ff H , qui satisfasse à l'équation : 



( f S , w ) = O. 



L'équation aux dérivées partielles se ramène au sys- 

 tème : 



dfj d^s df in 



( f5î ft) \?zi <?n) ('r3î ^2») 



lequel admet 2n — 4 intégrales distinctes, de la forme : 



vs (a> 3 , fi, . . . ?&,) = COnst., 



qui seront évidemment, d'après ce qu'on a vu, des inté- 

 grales du système (1), et dans lesquelles la fonction w vé- 

 rifiera maintenant les trois conditions : „ 



quels que soient /, p.-, r/ t . 

 Au contraire, en posant : 



( «59 CT ) = 1 9 



on aurait trouvé pour u une fonction des mêmes quantités 

 fs, ^4 9 • • • fa») propre à satisfaire à cette équation : en 

 l'égalant à une constante, on aura donc une nouvelle inté- 

 grale du problème, qui remplira encore les conditions : 



• (fn w) = 0, (f i9 or) = 0, 



mais dont la combinaison avec ? 3 donnera : 



(fs, w) = 1. 



