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Puis on démontrera, en raisonnant comme ci-dessus, que le 

 système (1) admet %% — 6 intégrales de la forme w == const., 

 où la fonction w satisfait à l'identité : 



(fs ? rs) = 0, 



et une intégrale où la fonction © donne {- r $, w) = 1; et 

 continuant ainsi , il est clair que l'on établira ce théorème 

 général : 



Théorème II. — Étant donnée une intégrale quelconque : 



?i(t, ?n •• qn, Pi, •••?»)— «1» 



du système d'équations différentielles (1), il est toujours 

 possible de former la solution complète du problème au 

 moyen de 2n intégrales : 



fl = a l i fs :=== a 3 • .» • • • f2w-l === a 2«— 1? 

 f 2 === a 2 5 ?4 === a 4 J ?2» === a 2» j 



çwt soient telles, que les fonctions p t , ?2, ... ?„ 2 vérifient 

 identiquement les équations suivantes : 



(?«*-! î ?2A'- 1 ) = O , ( ?>Mtî fW ) = ", ( f u _ j , y 2 ft>) = ° 1 



k, k' eto£ ftm des nombres 1, 2, ... n. Les 2n intégrales 

 seront ainsi conjuguées deux à deux. Elles forment ce 

 que Ton peut appeler un système canonique. 



Cette proposition renferme les théorèmes auxquels 

 M. Bour (*) et Jacobi (**) sont parvenus, comme consé- 

 quences de leur méthode d'intégration. 



(*) Mémoire cilé, t. XIV des Mémoires des savants étrangers, p. 800. 

 ( ¥¥ ) Journal de Crelle , t. LX, p. S8. 



