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Remarquons en effet que le système (1) admet une inté- 

 grale à vue : 



H = const., 



qui n'est autre que l'intégrale des forces vives et qui ne 

 renferme pas le temps explicitement. On peut la choisir 

 pour l'intégrale f i — a* , et comme, en vertu de l'équation : 



^H-(H, f ) = 0, 



toute intégrale du problème qui vérifie identiquement la 

 condition : (H, ?) — o, satisfait à celle-ci : 



df 



Tt = °> 



on voit que les 2w — 2 intégrales ? 3 = a 3, p* — «*,.'.. qui, 

 jointes à l'intégrale H = a, et à sa conjuguée., complètent 

 la solution, ne renfermeront pas le temps explicitement. 



Quant à la conjuguée ? 2 = « 2 de l'intégrale des forces 

 vives, l'équation : 



(■H, f ,) = 4, 

 entraîne celle-ci : 



d'où : 



fi = — t -*- f(q l7 qi,..q» 9 p l9 p i9 ../?„), 



la fonction f ne renfermant plus le temps explicitement, 

 et vérifiant d'ailleurs la condition (H, f) = 1. La conju- 

 guée de l'intégrale des forces vives sera donc de la forme : 



f(qi>Pi)=.t+ «2- 



