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Or, si dans les fonctions f , f, on remplaçait les con- 

 stantes a « ;/ , ... par les fonctions p y ,, ... qui leur 

 sont égales en vertu des intégrales trouvées, on introdui- 

 rait de nouveau les variables p éliminées et l'on reprodui- 

 rait identiquement les fonctions primitives » et /. D'où il 

 suit que l'on a évidemment.: 



df df 

 dqi dqi 



df 



da 



A 



' À 



dq { 



et par suite : 







df df 



df 



df 



dq { dqi 



da 



dq t 



on trouverait de même : 





df' df 



df' 



d h 



dpi dpi 



da 



dp { 



A' 



da dqi 



4 d h- 



doc dq t 



£' ^ 



>? 



da dp. 



et ainsi de suite. En substituant ces valeurs dans l'expres- 

 sion de (f, ^'), et observant que (? ;? f x ) = o, on aura 

 sans peine : 



mm df df 



(?> ?') = (f> ?) — -t— (?\î ? ) — ■3 - "(?,,» /) — •••• 



aa X da , l 



x y 



,m •m 



df df' 



— ~j — ?»?J- i — (?■> ?A — •••■ 



m jm 



df df' df d 



da da, da , da, 

 > A A A 



hi'l'J 



équation que l'on écrira plus simplement en désignant par 

 2 une somme de termes semblables qui s'étend à toutes 



