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les valeurs de x , et par i , une somme de termes qui 



/> à' 

 s'étend à toutes les combinaisons deux à deux de a , ;.', 



II vient alors : 



(7) 



(?.?)-(t.^-;[^(n^)-^.v)] 



A A 



i ldf_df_ a? d f > \ 



1,1' \ du dd , da, da. I A ' l 



— Supposons en outre, au lieu que la fonction f soit quel- 

 conque, que 1 équation ? — « et par suite f = «, soit une 

 m -f- l ème intégrale du problème; et qu'au moyen de cette 

 intégrale on élimine une variable p de plus dans la fonc- 

 tion f, formant ainsi la fonction?' . On aura visiblement 



a/ dp' rt^p' df df df' df' df 



dq , dq t da. dq { ' dp* dp; dx dp t 



d'où substituant : 



m »n-(-l •==« /«ip Wy/ W^> ftp' 



(f» f* ) = . 2 , T~ 



- » \ rf</ t f//?, • rf/9, (/(/, / 



= (?>?')— ^~ ( ? > P ) » 



et comme ce dernier terme est nul : 



(q\ , m m t [ \ — / m m ,\ 



Il résulte des relations (7) et (8) cette conséquence no- 

 table que si les intégrales f. x — o^ , ^ — «y , satis- 

 font aux conditions : 



{? x >?') = o, ('f> ? x ) =o, (? x , ?) ,) = o, etc.,... 



