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 on aura simplement : 



( f , ? ' ) = {?»?)■ 



Il nous reste à montrer brièvement comment ces" pro- 

 priétés de la fonction (? , -/), jointes aux théorèmes établis 

 dans le 1 er paragraphe, conduisent immédiatement aux 

 belles propriétés connues que présente l'intégration du 

 système (1) (*). 



I. — Supposons, comme première application, que l'on 

 ait obtenu la moitié des intégrales formant un système 

 canonique : 



f { == (/. { , f 5 = a 3 , ?2n- 1 = a 2n- 1 5 



satisfaisant toutes à la relation (? , <? ,) = o, et qu'il 

 s'agisse de trouver les n intégrales qui complètent la so- 

 lution du problème, et qui sont respectivement conjuguées 

 aux précédentes : 



On a , pour k = 1 , 2 , 3 , . . . n : 



et au moyen des n — 1 intégrales déjà trouvées (en lais- 

 sant de côté ?2A_i = a 2A-i)î on éliminera les variables p, 

 sauf l'une d'elles p A , des fonctions f^-i» s 9 **; et l'équation 

 (7) donnera : 



«-1 n— 1 



( ¥u—i •> Vu) — ( ^U-i ? ?u ) — 1 • 



f) En particulier, on en déduit immédiatement les diverses équations 

 obtenues par M Bour, dans le mémoire cité plus haut. 



