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est ramenée à des quadratures, puisque l'on a par l'équa- 

 tion (9) : 



n d p* j d p* j d p» j \ 



?» = — / 3 dqi-ir-j dq 2 -h + dq n , 



t/ \aavc-l « a 2A-i ««2*-! / 



k = 2, 5, ... n. Pour k = 1 , il faut ajouter — t au second 

 membre. Nous retrouvons ainsi le théorème connu de 

 Jacobi. 



II. — Lorsque l'on ne connaît pas n intégrales faisant 

 partie du système canonique dont H = «i est la première 

 intégrale, on ne peut plus compléter la solution par qua- 

 dratures, mais il est remarquable que chaque intégrale 

 connue fait disparaître deux termes de l'équation aux dé- 

 rivées partielles qui détermine les intégrales complémen- 

 taires. 



Admettons, par exemple, que l'on connaisse k inté- 

 grales : 



remplissant toutes la condition (? a , ? ) = o; concevons 

 qu'à l'aide de ces A; intégrales connues, on élimine jo H , 

 Pn-n ••• Pn-k+ii d'une fonction inconnue f qui vérifie 



l'équation (H, f) — o; éliminons aussi ces variables, sauf 



k-i k 



l'une d'elles p v de H, et formons la fonction (H, f). D'après 

 les équations (7) et (8), si f désigne l'une des fonctions 



?2fcH7 ?W*» — ?*• 0I1 3Ura : 



k—i k 



(E, f ) = o. 

 Mais cette équation se réduit à : 



k-i * k-i k k—i k 



dE d<p i=n-k f dU do dE d<p \ 



dp, dq « =1 \dq t dp { dp t dq { 



