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 ou bien, comme la variable/;, s'exprime au moyen de 

 l'équation H = *i,en fonction de q { , q* 2 ,..q n , pi,p2, .. p»~k, 



k—i 



dVL 



cette équation divisée par — -r— devient 



i . 



df i=n - k ,dp. df dp y d? 

 (10) * x 



dq x «=* [dqt dp t dp { dq { 



Cette équation, évidemment, renferme deux dérivées par- 

 tielles de moins de la fonction ?, pour chaque unité dont 

 le nombre k des intégrales connues augmente. Elle est sa- 

 tisfaite en prenant pour ? chacune des intégrales : 



?2& + i — a 2*-M> •••• ?2n-l = a 2»-l> 

 ?2ft+2 = a 2Jt4-2î • • • • fin = : #2n ? 



du système canonique; et ces (2n — 2&) fonctions en for- 

 ment l'intégrale complète; et comme a y désigne l'un quel- 

 conque des nombres n, n — 1, ... n — A;h-1, elle repré- 

 sente en réalité k équations distinctes aux dérivées partielles 

 qui admettent ces %i — 2A; intégrales communes. Ce sys- 

 tème (10) jouit de belles propriétés, connues par les tra- 

 vaux de MM. Bour et Jacobin on sait que toute fonction 

 *(&, #2, ... qn,pi,pz, ... p»- k) qui satisfait aux A; équa- 

 tions (10) fournit une intégrale <f = const,, du système (1) , 

 et que si elle vérifie seulement Tune d'elles, par exemple : 



df i=n-k idp K df dp { df \ 



dq { »=* \dqi dp t dp { dq { 



les résultats de sa substitution dans les premiers membres 

 de chacune des autres seront de nouvelles intégrales de 

 la première, etc., etc.. 



