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III. — Lorsque les intégrales trouvées, appartenant au 

 système canonique qui a pour première intégrale H = «*, 

 sont conjuguées deux à deux, il n'est plus possible évi- 

 demment d'en tirer le même parti pour l'abaissement de 

 l'équation (H, ?) = o; toutefois, elles jouissent d'une 

 propriété remarquable, que l'on pourra utiliser pour chan- 

 ger les variables indépendantes de cette équation. 



Soient : 



fi = a i 5 ?2 = tt 2 5 ? 4 ~ % î 



$i = W > h = b 2 5 — t Pk = b k , 



2A; intégrales des équations (1), conjuguées deux à deux 

 et faisant partie du système canonique de H , de sorte que 

 l'on a : 



(H, kJsso, (H,^) = o, ( ? „ji)=l. 



Soit d'ailleurs y = const. , une autre intégrale du même 

 système, et concevons qu'au moyen des 2A; intégrales ci- 

 dessus, l'on élimine p n ,p n - l ; ... p„_ 2 4+i> et que l'on forme 



24 24 



la fonction (H, y). L'équation (7) se réduira ici à : 



24 24 24 24 



24 2k )=*/ dH dp dH efy \ 



(H, p ) = ^\^M -jjjT —-jjT j- "j , 



( H , ? ) étant nul ( si ? = const. n'est pas la conjuguée de 

 H = *i). Et comme p n , p n _ lf . . . p n _ k+l , manquent dans 



2* 24 



H, f» , l'équation se réduit à : 



24 24 2* 24 2* 24 24 24 



i=n-ufdE df dU d? \ >=*/ dH e^ dH dp \ 

 '»=** [dqi dpi dpidqj x=A'db x da da^dbj' 



Cette équation renferme encore 2n — 2/c dérivées de la 



