140 DEMONSTRAT. GEOMETRICAE 



jcquates ipfis BA , BE; iundisque pundis M & N , pro- 

 ducaturBLin S. Ergo potentiis BM , BN aequipollet 

 potentia 2BS (per prop. i) & fi quatuor potentiac 

 BA, BE, BM, BN, fimul ngereconcipiantur, omnes 

 fimul aequipollere manifeftum eft potentiis sBL, sBS. 

 Nunc videamas, quid finguhitim Taleant , potentiae B A, 

 BM inquirendo mmirum potentiam BU illis aequivalm- 

 tem ; quii vero BA— BM bifecabitBLJ angulum ABM, 

 adeo ut BU congruat ciim BF : Refblvatur potentia BA 

 in potentias BP & BL (percoroll. prop. 6) atque poten- 

 tia BM in potentias BO , BS &' fic habeb^mus qnamor 

 potentias BP, BO, BL, BS, ergo (per prop. 3.) BU=::: 



y(BP-|-BO)2-f-(BL-f-BS)2-,eodcmniodo reperinir ab 



altera parte B W —Vi BR-i-BQ) ^ -4-(BL-hBS . ) - Cum 

 vero potentiae BU, BW aequipoileant p"tentiis BA, BM 

 & BE, BN fe'i poteiitiis 2BL-I-2BS , manifeftum eft, 

 nihil fupereffe pro plcnaria problematis folutione , nifi 

 utfiat fequensanaIogia:'/?BUfeu BW ad 2BL-f-2BS ita 

 BF fcu BG ^^potentiam quEfitam in diagonali sequiva- 

 lentem potentus BF? BC. H^c nunc , ut efFedui de- 

 mus , fit BA^BE— ^ •, BCz=BD—b', ACzn ED=£-; 



erit CLzJ^L^^^tf-^ MS=BQ^-J^-, BP 



4" 4" 4 

 ^ A T "^zL^lrh^f. -DT V2 &5cc-f- g aahh_f_2aace-a -b -c 



*""* - * ' ^ 2 * 



4 4 + 

 BS:=::a>' 2 bbc c^iaah h^ 'la ace-a -h _ e -jCrgO BUitB WzT 



y(BP4-BU)2^-(BL-i-^S)2— radici fequentis quamita- 



tis 



