i66 DE CALCVLO INTEGRALl 



Exemplum 13. 



Si '-ctd(lxzd^yclx--xdyf X : [xx-\-yyY , in hypotlTefi 

 quod ydx-xdy fit conftans. Integrabitiir ponendo 

 duzz—addx : ydx~xxdy , R~xx-\-yy, ^— ^i^ <^ ^+'— -~i 

 adeoqueaequatio canonicapro hoc excmplo invenieturcfTe 

 <flti— ^M^R-f-R^M,atquc adeo xydx—xxdxznl-xdx—ydy) 

 M-{-{xx~{-yy)dM ; Fiat M=:A>', & mutabitur asquatio in 

 xydy—xxdyzz—Axjdx-i-Axxdy. Quare A=— *. & 



«(nMR-^)=-^: V(xx-\-yy). 



Atquipropter difFerentiale conikans ydx—xdy , erit 

 ctiam u—-adx :ydx-xdy quarc ^.^=f^-z=:^-^^_;hinc 



adxzz^ x^yy^ , vel abdx^iz^ {xx^yy) ducaturinjf- fiet 

 ^ahx''^ dxid^x"^ ydy—hx~^yydx)) : V^xx-^yy) *, fi nunc 

 iterum lit Kzzxx-}-yy fiet pro hac aequatione compe- 

 tens xquatio canonica 



hx~\ydy-bx~^yydx—{ydy-{-xdx)M.-{-{xx-\-yy)dM. ; qua- 

 re fi ponatur Mzzhx~^ , aequatio haecfiet identica-,efl er- 



ab i- 



go c-\-^ , integrale ipfius — ^^.r-^^^t^MR^ , id efl 

 ^JJixx^h^Zi Q^gg aequatioeft adfediones conicas. 



Exemplum ij^, 



Sifdx^{dxdy ' -\-dx ' dy-xdxdyddx-^xdx'^ ddy):Qx^dy^ , 

 Integrare aequationem. Pone dK—-yix-\-^dx'^ dy~^ 

 ^^xdxdy~^ ddx-\-^xdx^dy~ ' ddy , Rnx , & X=-3, adeo- 

 queXH-izr- 2. Quare sequatio canonica nunc fit 

 dli:=z-2Mdx-\-xdM . Elicictur ergo MzzA-\-Bdx^ ay-^ . 

 Opc huius vero aequatio canonica abit ia 



Ux 



