1/2 DE INJEGRATlOmBFS 



VII Singularis cafus confidcr.andus hic venit ^ exi- 

 flente nimirum r/~i , quo f.t ut duo priores fadores m 

 prima aequatione, qui iam crmt (V{xx--{-yj')-{-rY ^ 

 (V'(xr-Hj')-|-;y)"~^ fe mutuo deftruant , & tertius 

 {V{xx-{-jy)-jy evadat ir: i , unde tota acquatio foret i—C; 

 fic par;ter fecunda & tertia, ex primaasquatione dedudae, 

 in cafii fTzrj^abirent in izn C^ quod elTet abfurdum, unitas 

 cnim non poteft elfe sequalis quantitati arbitrariae C. 

 Quacritur itaque , quid iam fit f^amendum y utrum in hoc 

 cafii nulla fatisfaciat curva aequationi propofitae , quse iam 

 efl xdy-^-dxVlxx-^-jyyiro , aut fi aliqua fatisfaciat, quo. 

 modo illa determinetur ? Hunc fcrupulum ut tollam^dico^ 

 incommodum iflud ex eo venire, quod in pracced. J. ge- 



dy , adz . Gdz^ ydz i • i- ^ 



quatio y' 1 a_^. a-f-z:jri -Hz-r^Q multiplicata fuerit per 

 zaa—2 j h. e, pero inhoc cafu, uiide totam aequationem 

 evanefcere neceffe eft. Ut igitur hoc evitemus , notan- 

 dum eft quantitatem zzdz : {z^^ -^azz—z—a) ^ qmm aequa- 

 lemfuppofuimushifce fradionibus"'^''-+-fli-f- 1^*,con- 

 tinere in fe aliquid abfolute integrabiiis quando ^zni ^iila 

 igitur non poteft fupponi conftare ex meris difFerentiali- 

 bus logarithmicis. Quod autem contineat partem ali- 

 quam integrabilem,ex eo patet , quod denominator fra- 

 aionis , qui iam eft s^-H^s;-^;— i,conftet ex duobus fa- 

 ftoribus zz-\-2z-{-Jy&: ^r— l,quorum ilk eft quadratum 

 perfedum ; unde^fe: (ss-f-2s-|- 1 ) fiet integrabile , eft 

 enim einsintegrale rz— i:(s-Hi)- Oportct Itaque, ceu 

 monui in prasmemoratis Commentariis Paris 1702. pag. 

 1290. Edit.Parifc.feparare ex qmntitatt zzdz:{z^ -i-zz-z—i) 

 illud quod eft integrabile,& tum procedere fccundum 

 regulara, quodutrumque'fimul fic perago 1 Pono fta- 



tim 



