174 DE IKTEGRATIOmBVS 



dxV{xx-{-jy)—Oj utpotcquae in quovis alio cafii femper 

 admittit curvam aliquam algebraicam , modo a fit ratio- 

 nalis ; aut fi a non eft rationalis , erit quidem curva ex- 

 ponentialis, fed exponentem nulla quantitas variibilis ({i- 

 cuti incafu^T^ii) ingreditur, cuiusmodi curvae dicipos- 

 funt akebraicis proximae. 



Vlll.Paulo fufior fui quam forfan nccefle videbatur 

 in difcuifione buius exempli , quod,cum olim Lutetiae a- 

 gerem,miiltum agitabatur intcr Geomctras eius loci, ex 

 occafione problematis Beauniani, milii tiinc quoquccum 

 aliis ab Hofpitalio propofitum atque feliciter folutum, 

 poftquam a Geometris infolutum ad me perveniflet : Fu- 

 fior igitur in hoc fui , ut fieret manifeftum , qua dexteri- 

 tate evitari poflit ingcns aliquando calculus,in quem in- 

 tricaremur , fi regulas generales,prout primo intuitu fe 

 ofFerunt, fine uUa circumfpedione feqiri vellcmus: Prae- 

 terquam quod multoties accidat, utcrcdamus curvas quae 

 prodeunt per iiKautam regularum applicationem elTe 

 tranfcendentes, nonnifi per quadraturas aut redificatio- 

 nes conftruibiles , quse tamen fi rite tradentur CTadunt a^- 

 gebraicae aut faltem exponentiales , hoc eft , ta^es qux 

 funt finitae & nonaliter tranfcendentes quam ex fola cx- 

 ponentium irrationalitate. Quis enim prima fronte noa 

 crederet , aequationem fupra §. 5. exprefllim y'' 



i^^vi^^^—^f ^"^ oritur ex fuppofitione xnzzj, de- 

 ducerc ad curvam tranfcendentem ? nifi ante omnia id 

 curet, ut fublata irrationalitate V{zz-\-i) per methodum 

 Diophanteam acquirat fracflionem rationalem, quam de- 

 inde per noftram methodum in §. 6. traditam in difFc- 

 rentialia logarithmica refolvat : fed& hic proceifusope- 



rofi 



