AEQVA2\ DIFFERFNTIALIFM, 177 



XII. In antecefliim notnre convenit , cuicunqiie 

 «quationi difFerentiali homogeneae, fiveiitrationalis,five 

 irrationalis,(atisfacere lineam aliquam redam , id quod 

 ex eo patet, quia,fi ponatur j'ir«.r,adeoque dy—ndx (as- 

 fumto coefficiente invariabiJi n) iique valores pro y Sidy 

 in aequatione differentiali furrogentur , prodibit utique 

 acquatio quas divifa per dx, & per potentiam ipfius x, cu- 

 ius exponens eft iple ordinis index, dabit ae quationem al- 

 gebraicam,ab indeterminatis liberam,inter cognitas a^bjCf 

 &c. & incognitam «, eiusque varias dimenfiones; unde 

 fuppofita radicum extradione ex sequationibus algebrai- 

 cis , erit illius acquationis radix n coefficiens quaefitus in 

 rix , quod ipfij^aequale ponebatur. 



XIII. Ut res exemplo illuftretur , capiamus jequi- 

 tionem differentialem canonicam ordinis fecundi 

 (axx-^-bxy-i-cyyyx-^-^exx-^-fxy-^-gyy^rly—o , atque in 

 ea fubftituamus wc pro j' ; nnxx pro yy & ndx pro dy : 

 Quo flido habebitur {axx-^-nbxx^nncxx) dx 

 ■-{-(exx-\-nfxx-\-nngxx)ndxz^o ; Dividendo igitur per 

 xxdx^ ac more folito fecundum ordinem dimenfionum in- 

 cognitae n difponendo , refultat ^quatio cubica 

 gn^:!;^cnn:^bn-\-azi:o. cuius radix n duda in x dabit valo- 

 rem ipfius y. Adeoque fi conftruatur triangulum red= 

 angulum (fuppofito coordinatas angulum redum facere) 

 cuius bafis ad cathetum habeat rationem ut i ad ;/ , dico 

 hypotenuHim huius trianguli in utramque partem pro- 

 longatam effe Imeam fatisfacientem asquationi differentia- 

 li canonicae ordinis fecundi , cuius coordinatx lunt paral- 

 lelse bafi&catheto. 



XIV, Loco alterius exempli «x homogenels irra- 

 tionalibus fit aequatio in ^. 5. propofita axdy-^-dx 



Z V{xx 



