178 , BE IKTEGRATIONIBVS 



y(xx-+-yj')::zo. Ubi fi ponatur nnxx pro yj & ndx pro 

 dy f ^c poftea dividatur per xdx ; emerget na-{^ 

 V{l~A-nn)ir:o , quae refoluta diitmizj-yiaa—i). Fidio 

 itaque triangulo cuius bafis ad cathetum fit ut i ad i : 

 V[aa—i), hoceft, ut V{aa—i)2id i, erit hypotenufa 

 utrimque prolongata conveniens linea xquationi difFeren- 

 tiali propofitic axdy-hdxV^xx-^-jy^—o , eiusque coordi- 

 natae lateribus parallelae. Si azzi , abit hypotenuQi in 

 redam applicatis parallelam , ablcilTae vero evanefcunt : 

 Hicque cafus omnino fluit ex aequationead curvam quam 

 fupra <5. 7. invenimus x^^-h QbKyx—bbR^z^o , faciendo 

 enim b ( quia eft arbitraria)— , habeturA:'''— <? , adeoque 



XV. Propcro nunc ad methodum eruendi quo- 

 que ]ineas curvas , asquationibus canonicis difFerentiali- 

 bus cuiusque ordinis refpondentes , h. e, integrandi illas 

 aequationes univerfaliter , idque ftne interventu fepara- 

 tionis indeterminatarum. Hoc ut praeftetur, forman- 

 da eft xquatio finita , in quam ingrediantur tot litteraa 

 afrumtitias conftantes,quot funt termini in asquatione ca- 

 nonica integranda, & quae difFerentiata easdem cnm hac 

 obtineat dimenfiones indeterminatarum x 8cy. lUa au- 

 tem aequatio finitatalem(ceucuilibet attendenti haud aegre 

 patefcit) habere debet formam {x-^ay^^x^x-^-^^yY 

 x{x-\-yyy x{x-^£yf^x &c.— C, utnimirum conftituatur 

 produdum ex fidoribus binomialibus x-{-ay , .v-f-^J', 

 x-^-yy, x-{-£y &c. ad potentias tt, r, ^, Cj) &c. elevati?, 

 quod asquale fiat quantitati conftanti C , ubi cocfncicn- 

 tes a, p, Y, e, ut 6c exponentes tt , r, ^,Cp, &c. fiint 

 affumtitii per calculum inveftigandi. Quod attinet ad 

 numerum fadlorum horum binomialium ; affumendi funt 



duo 



