AEQVAT, DlFFERENTlALirM. i8 1' 



tione inventa , negledo communi exponente fn utrius- 

 que faiflorum , (2^.r--V-(2&~w)j)>:(2tf.r--f-{2^-H^z),>')— =C °, . 

 hoc eft , multiplicatione adualiter pcrafta , erit ^aaxx 

 ^Sabxj-^j^bb-mm^yj—Cj five, reftituto valore ipfius 

 tnm & dcin per ^a divifo , proveniet axx~^-2bxy-\- 

 eyyzz.0 , quod idem etiam ex duabus mutatis provcnit ; 

 ficuti omnino provenire dcbet per vulgarem integrandi 

 modum, qui hoc in cafulocum habet, cum enimnunc fit 

 nxdx--\-l{ydx-\-xdy)-\-eydyzzio , cuius fmgulse partes funt 

 integrabiles ; integrentur ergo , & erit duplum fumcndo, 

 §LXX-{-2byx-\-eyyzz.C ', ut modo habuimus. 



Coroll. 2. 



XVIII. Eftoiamalterutra a vel^=:o-,erit m~b-\-c, 

 quo fubftituto in prima noftra sequatione mutabitur illa 

 (pofito fzno) in hanc x^x[ax-\-by-\-cyy—C vel (pofito 

 azzo) in h^incy^^x^bx-^-ex-^-eyf-zzC. Idem dant dux re- 

 liquae , in quas prima illa mutata fuit. 



CoroU. 3 . 



XIX . Si m—O , hoc eft , ft B-\-2bc-\-cc—j^ae \ 

 prima noftra generalis aequatio finita refpondens difFe- 

 rentiali canonicde primi ordinis , migraret in hanc quGC 

 abfurdum quid contineret (2ax-\-(b-\-c)y)^~^ 

 >(2ax-\-{b-\'C)y)~^^'^—C:Qy&vi enim fadores nunc funtae- 

 quales^exponentes vero, utpote alter alterius negativus,{e 

 mutuo defttuan%baberetur(2tf.r-i-(^-|-f)j)''z=:C,five i—C 

 i.e.unitasrrquantitati arb3trarise,quod utique eflet abfonum 

 &nihil indicaret,idemque etiam ex reliquis duabus cmer- 

 geret. Quocirca cautela ah'qua hic opus eft , ne quis 

 credat nullam prorfus in hoc cafu dari aequationem inter 

 coordinatas r & j •, fic itaque ftatuo : Fingamus loco ex- 

 ponentis o haberi exponcntem generaltm p , ita ut fit 



2 3 (2^.r 



