iS2 DE inTEGKATIO NIBVS 



{Qax-\-{b^c\yfzzC ; atque ciim C dcnotet quantitatcm 

 arbitrariam , vocatur illa C^ ; eritque {2ax-+-{b-\-clyf 

 zrC^ , unde extrada radice exponentis p , fiet zax 

 -f-(^-i-<:)^r=C •, hoc autem valct qualiscunque fit p, ergo 

 ctiam quando pziro. Proinde dico , acquationem 2^4? 

 -^by-^-cyizzC fatisfacere an cafu quo m—o , feu quo 

 hb-\-2bc-\-cc:^^e, Atqui hoc ita fe habere apparebit, 

 fi in aequatione (tfjr-h^j)^-f-(^.y-H-^— ^a''" '"")^)-^— ^> 

 pro X 8c dx ponantur eorum valores ex xquationc in- 

 venta eliciti , ~{b-{-c)y : Qa & -{b-\-c)d)". za, etenim e- 

 vanefcet ut fieri dcbct xquatio propofita {ax-{-bj)dx-\^ 

 {cx-\-^-^^±^j)dj~o. Hinc videmus, nullam lineam 

 curvam huic cafui inlervire , fed redam tantum ex hac 

 «quatione 2ax-\-bj-\-cy—o defcribendam. Quae ea- 

 dem quoque reperitur , fi adhibetur regula in (J. 12. tra- 

 dita pro determinandis lineis redlis , quas in univerfum 

 omnes aequationes canonicae admittunt , ut ibidem 

 ofl:endi. 



CoroU. 4. 

 XX. Quod fi quatuor coefficicntes a, b, c, e fint 

 proportionales , adeoque fi aezzbc \n hoc cafu crit 

 vi—b—c ; id quod quamhbct ex tribus nofl;ris acquationi- 

 bus finitis mutat in {Qax-^Qcyf^'^'^—^, vel , negled:o 

 cxponente , in ax-{-cyzizC^ quae itcrum eft ad lineam re- 

 d;am. Quod quidem immcdiatc cojligi potcfl: ex pro- 

 pofita acquatione differentiali , quas in praefenti cafu efl: 

 (ax-\-by)dx-{-(cx-\-~y)dyzii.o divifibilis per ax-\-by\ 



prodit enim ^;c-h4~^^^ » ^^" adx-\-cdyzz.o\ ^diQoqMZ 

 intcgrando , tYit ax-\-cjzzC, utantc. Et hic quidem 

 cafus cum altero $. praecedentis funt fortalfc foli , qui 



per 



