i86 OBSERVATIONES DE CASIBVS 



fus integrabiles sequationis ax^dx-\-hy\^dx—dy. detexf, 

 nimirum ( i ) (i ponatur n^ i ,/>— — l cfTe^iri^^^Truf- 1 "h/^ 

 ubi / fit quantitas conftans qurcunque. (2) Si n=z2^ 

 »/=:-3/>-4 effe^yii^^^r-^f-^-^^t— W-'. (3) Si 



wrr2,w=-Vefl*ejc=i:y:^''^ ^ -i^^A: 3 quas in- 



tegrationes ut novas placere fibi teftatus eft Vir Cl. in 

 refponfo quod ad meas dedit •, pauUo poft aliis litteris (i- 

 gnificauit (e praeter cafus mihi obfervatos modum inve- 

 niflfe peculiarem ex acquatione ax^^dx-^-by^^x^^dxzzidy alios 

 quotlibet calus intcgrabiles erucndi & pro iis aequationcs 

 algebraicas aflignandi , rem fimul exemplo confirmavi(^ 

 pofito nempe mzz ~^^~ effe 



3 



^= 





Tandem littcris 6. Dec. A. 172 1. ad me datis ftatuit ae- 

 quationem illam difFerentialem effe integrabilem fi. 



m~ ^" n ''""~ ubi pcr/> intellgit numerum rationalem, 



pcr « vero numcrum integrum quemcunque. Atquc 

 hacc ipfa cft formula quam ad fcparationcm indctcrmina- 

 tarum huius «quationis dcdit Ci. Danicl Bcrnoullius in 

 Excrcitation. Mathcmat. p. yj. f. ubiper duo lcmmata 

 altcrnatim cafus omnes mcthodo perquam ingcniofa & 

 facili dcduxit. 



Confidcravit autcm aequationcm huiusmodi ax^dx 

 •^mdxznbdu. alten illi acquivalcntem cx qua fcilicet 

 non folum exponcas />, fed ctiam uterquc coefficicns a vel 

 b pro lubitu in alium quemcunque transmutari poteft. 



Pona- 



