ANALTSIS AEQVAT LIFFEREUT, 199 



ftratum fuit , admittere sequationcm (C) indeterminata- 

 rum feparationem , quoties ^nz i , hancque reftridionem 

 quodammodo compenforunt eo, quod loco ^'"inprimo 

 termino pofTit accipi qu^cunque funcSio ipfius x. Idem 

 poftea ego quoque inveni diverfa via , quam in fequenti 

 ^. exponam. Tametfi enim viri allegati methodos fuas 

 publico non denegarint,puto tamen poffe rei analyticse a- 

 liquid cmolumenti accedere , quotiescimque nova analy- 

 a antea nemini ufitata theoremata eruuntur. 



ni.Sitergo aequatio (D)X dx-^-hjdxzndyj fitque e il- 

 lc numerus , cuius logarithmus eft unitas : ponatur/rrc^* 

 2 & dyzzk^^zdx^c^^ds ; erit ergo X dx -\- bc^'° zdx:=z 

 hc^^zdx-W^dz , vel X dxzzc^^^dz ; vel ( F) ^«rrr^* 

 "Xdx , in qua pofteriori sequatione indetermmatae iam 

 funt a fe invicem feparatae. 



IV. Suntpraiterca cafus infiniti, in quibus acqiia- 

 tio (F) ad algcbraicas per integrationes reduci poteft^ 

 quando fcilicet X dcnotat potentiam quandam rationa- 

 lem ipftus x •, id eft quando pofito b numero integro & 

 pofitivo habetur Xzzx* , ita ut deinde fit (G) dzzz: 

 t-^^x^^dx. Eft autem r^*xV:vr=r ^^xV;^-^-^ ^ V " * 



x^-^ix-^-^^—c~^='x^--^dx-\-^.^^^^^€-^''x^-^ dxdcc, 

 3 3 



h b 



quod fi ^ fit numerus integcr pofitivus abrumpitur hsecfe- 

 ries , qujs talis eft indolis ut femper bini termini integra- 

 ri poflint ; mutabitur ergo aequatio (G) poft integratio- 

 ocm non omifra conftante a in banc aliam (H) z-\-a 



