QVARrND. DIFFERENTIALIFM 201 



vidiitur squatio per /s^^"^^"' & erit ^ x^z'^'^'*'^ dx 



-4— y •^^2"^"^" dx-zzdzy quae iam aequatio non minus ge- 

 neralis eft , quam ipfa asquatio (A). 



VI. Confiderabimus impofterum aequationem 

 (C) ad quam omnes ^. i. expofitas reduci poflunt. Si 

 in illa confideretur q tanquam numerus datus , inveniri 

 poterunt "valores ipfius m , ut fbrmula redudionem de{i- 

 deratam admittat. Ita v. gr. nemo non \idet poiTefcm- 

 per efle wzzk? *, facilc quoque apparet , pofle idem prae- 

 (lari, fi fitwn:^- , quia ponendo yzzz^- '~^ miita- 

 tur hsec aequatio ax^- ' ^'^dx-^-by^^clx—dy inhanc ax'^' ' ~* 

 dx-\-bz^' ' ~ Vr— 1-1.-2'' ' ~ V5; cuiusmodi aequationum 



homogenearum redu(ftionem Pater meus iam diudoeuit: 

 Poterunt forfan alii valores praster dicflos unicuique ob- 

 vios erui, an vero infiniti dubito, nifi cum qznz , quem 

 fblum cafum hancpraerogativamhabfrefufpicor,dignum 

 proin particulari Geometrarum attentione. Commen- 

 datus publice examini eorum fuit a Cl. Com. Riccato 

 in Adis Lipf Suppl. Tom. 8. p. 73. Nemo autem 

 obfervata fua cum publico communicavitpracter fratrem 

 meum , qui oftendit modum reducendi aequationem Ric- 

 catianam ad indeterminatarum feparationemusque, quo- 

 ties mzz:^^^ , ubi c poteft denotare qucmcunquc nu- 

 merum integrum ; & nuperrime etinm coram Societate 

 monftravit Cl. Chriftianus Goldbach methodum inve- 

 niendi asquationes algebraicas acquationi Riccatianac in 

 certa hypothefi fatisfacientes : Ultimum hoc nos ambo 

 primi praeftitimus ante hos quinque annos & certe feci- 

 mus hac in re, quod prima fronte impofTibilc videripo- 

 terat eo , quod generaliter cafus aequationis modo defi- 



Cc . niti 



