QVARVND. DIFFERENTIJLIVM, SO3 



dudione rcquiruntur & plures fubftitutiones , quo maior 

 fuerit numerus n , unde non nifi magno labore defidera- 

 ta redudio obtinecur , nifi lex generalis obfervetur pro 

 jequifitis fubftitutionibus , qua mediante dein unica fub- 

 ftitutione res perfici poteft. Cseterum me non monen- 

 te patet, quod ficuti ex sequatione (M) deduda fuit alte- 

 ra (N) ita reciprocc ex hac ilk deduc i poffit , unde fi 

 t!^ fit cafus feparabilitatis erit quoque m talis ; hinc no- 

 vus eruitur cafus& ope huius infiniti alii; fiat ergo -z^':^ 



zzo & erit w=— 4 ; dein fiat ^-^^—-4 , & eritwz=— |-; 

 & fic continue ahi feparabihtatis cafuseruuntur, quicon- 

 tinentur in hac formula generali m^^Y j quam combi- 

 nando cum priori fit denique nrzz^^j . Ita quoque in- 



"venerunt Cl. Goldbach & fratermeus prseter ipfum pro- 

 blematis Audorem ; nemo autem noftrum alios infuper 

 redudionis cafus invenire potuit. 



IX. Hadlenus methodum tradidi, qna apparet es- 

 fe formulam ^^f^-^-"- ^"i v.r-|-^>j^r:=^' , feparabilem 

 quoties n eft numerus integer , atque eandem exprimere 

 aquationem ad curvas quarum conftrudio dcpendet vcl 

 a quadraturacirculivel a quadratura hyperbolas. Inhac 

 re id notatu dignum puto , qnod Ci a &: h fint quantitates 

 altera negativa altera afFirmativa, femper «quationes al- 

 gebraicx dari polfunt pro cadcm illa asquatione modo 

 allegata , ciiius conftrudio poftulnt quadraturamhyper- 

 bolac : Neque tamen exinde finit (quod prima fronte vi- 

 detur) hyperbolse quadratura : Demonftrare autempos- 

 furh , folas xquationes differentiales a quadratura hyper- 

 bolae pcndentes tales efle polTe, ut contineant aequationes 

 partim algebraicas , partim non algebraicas ; Exem- 



C c 2 plum 



