fi04 AKALTSIS AEQVATIONFM 



plum iam ruperins dedi §, 4. ubi dcmonftravi aequatio- 

 nem x^dx-i-bydxzizdy , pofito fc= numero integro pofiti- 

 vo continere «quationes partim algebraicas partim aqua- 

 draturae hyperbolae pendentes •, iam alterum exemplum 

 apponam atque aequationes aleebraicas dabo pro hac as- 

 <5uatione differentiali — ^.r"''"^' ^""—^ dx-{-byydxiiJy. 



X. In §. 7, monftravi omnes feparabili- 

 tatis cafus exprclTos per ^^^ ita inter fe cohaererc ut 



fcmper unus ad alterum reduci poflit , quapropter fi ia 

 unico cafa asquatio algebraica defiderata erui poteft, po- 

 terit per reducftiones idem praeflari in omnibus reliquis. 

 Inquiram itaque arquationem algebraicam fatisfacientem 

 cafui particularihuius aequationis ax^dx-^-byydxzizdy . Sit 

 squatio algebraica talis 



y—oLx''-htr''^'-{-yx'^-^ - - ^lv^-^^ 

 per a, (3, y &c. intelligo coeflicientes incognitas-,&per 

 n dc p itidem numeros determinandos pro exponentibus 

 indico ; determinabo primo n dc p: fabftituantur in ae- 

 quatione propofita difFerentiali valores pro yy didy , dc 

 habebit aequatio rcfultans ne^Iedis coefficientibus talem 

 formam 



xVx-^-x^^^^dx-^-x^''-^' dx-^x^^^^x h^^"-^'^^if 



rzzx^^-^dx-^-x^dx-^-x^-^^dx - ^-x""-^^-' dx. 



iit haec aequatio fiat identica , efficiam ut primus & fecun- 

 dus terminus fint homogenei , dein quoque ut tertius fit 

 talis refpccftu primi ab altera parte , nec non ultimus ab 

 una parte refpecfla ultimi ab altera parte ; ita fient omnes 

 intermedii homogenei ; exinde obtinentur huiusmodi ac- 

 quationes m—2n,2n-\-i-:zin—l. & 2n-{-2p —n-hp—^ y 

 Yel »/zr:— 4, «zi:— 2 & pzni ; hi valores indicant, poffe 



aequa- 



