QUARrND. DIFFERENTIALIVM. 205 



sqnationem ta\emjrzcLX~^-\-TSx'^^ fatisfacere huic as- 

 quarioni differentiaJi —ax^^^dr-^-hydr—d)'^ modo a & S 

 TcO:e definiantur ; definientur autem ex comparatione 

 sequationum poft fubftitionem valorum pro ry 6c dy^ fiet 

 nimirum an:- 5- & ^—-j-V^ •, habemus itaque pro hac 



aequarione difFerentiali (V)—ax~~'^dx-~\-hyydxi:zdy , hanc 

 algebraicam (Q) r:=:l,k ztx^"^?-- ^^ porro fiant fub- 

 ftitutiones §. 7. indicatx tam in aequatione difFerentiali 

 (P) quam in integrali (Q) poterunt fucceffive aequii- 

 tiones algebraica* erui pro fingulis cafibus hiiius asquatio- 

 nis generalioris —^.r "'»■"• ^""^* dx -\-byydx:^dy : Imo fi 

 rede obfervetur lex fubftitutionum , in feriem redigentur 

 omnes illae sequationes algebraicae magis minusve com- 

 pofitam pro ratione magnitudinis numeri n ; verum fa- 

 tendum eft , magnam attenrionis perfpicaciieque vim pro 

 illa obrinenda requiri ; felicem tamen fucceflum expertus 

 efl: CI.Chrift.Goldbach. (vid. p.187): hanc feriem con- 

 fiderans , ut & naturam fubftitutionum pro feparationis 

 negotio requifitarum , inducor ut credam plane impofii- 

 bile effe , femper in aequatione generali Riccatiana 

 {ax^ax-\-byydxzr:yly) flequationes algebraicas eruere vel 

 feparare indeterminatas ; caeterum cur in cafu partrcula- 

 riori wm-J^^^? neceffe fit, utaSi b afnrmative fumtse ha- 

 beantfigna diverfaIiquetexeo,quodin3cquatione algebrai- 

 ca(Q)habeatur V^ quas fecus fieret imaginaria ; confir- 

 matur hinc quod dixi §. g. folas aequationes qua: pen- 

 dent a quadratura hypcrbolas poffe partim effc pro 

 curvis algebraicis, partim pro tranfcendentibus. 



XI. H«c iam inveneram cum Venetiis agcrem 

 cademque cum fratre Daniele per litteras communicavo 



Cc 3 ram. 



