so6 AKALTSIS AEQFATlONrM 



ram, qui alia methodo sqiiAtiones illas algebi^aicas dirc^- 

 clC, id eft , integraiido eruit , poftquam prius iam cafus 

 feparabilitatis reperilTet : tranfcribam hic ipfius verba ia 

 latinum fermonem verfa excerpta ex litteris, quasBafilea 

 ad me dedit. „ Libenter, inquit, intellexi ex ultimis tuis 

 ,, Te dare poffe Dsquationes algebraicas pro sequationc 

 ,, Riccatiana— ^r"'^"' ^"^—^ (Ix~\-bjj'dxz:zdyjhoc egominus 

 ,j ficri poffe putaffem ; fed eius rei certior a Te fadus 

 ^j mox idem iuveni ; mitto Tibi methodum meam, quo 

 ^^illam cum Tua comparare poffis. Sit (A) — ads 

 „ -'rhttds—dt ; crgo —ds—^^^ , & integrando cum ad- 



„ ditione conftantis C , erit C-s^'^^^^^^^^^^-J^l^-> 

 5, vel fi n dicatur numerus , cuius logarithmus eft unitas, 



^habebitur^B^^"^''^^'''-^::^^^' ^ft ergo ^quatio (B) 

 ,, identica cum propofita( A).ponatur inutraque s:n—x~~^ 

 jj&^ni-gr-l-ArrK,^: eruntrquationesrcfultantes adhuci- 

 „ dcnticae : differentialis quae prodit talis fA—ax^^^dx 

 , -\-h'y^-^^^y "> ^^t^ra exponentialis ita fe habet, {irede 

 ;reduc.itur(D)n<"+')>^"''"=5±^'gt*^,;redcumC 



„ fit quantitas arbitraria & conftans , faciamus illam infi- 

 „ nitam & erit primum ocquationis exponentialis mem- 

 „ brum infinitum ; oportet ergo ut & alterum fit ta- 

 „ le , idque eft , cum denominator ipfius —o , (eu — x 

 ^ —hxxy-\-Vah-o ; feu J'=--^f^ feuj--6^-|-:.iy| 

 5, qufe proin comprehenditur in hac sequatione —ax^^ 

 „ dx-\-byydx~dy . Si vero C ponamr quantitas infinita 

 „ negativa , erit primum aequationis (D) membrum ~o, 

 „ quapropter iam numerator alterius membri debet effe 

 ,, ~0j unde/zi;-si— xjcV/^-, & combinando utrumqueva- 



,, lorem 



