214 DE EPICTCLOIBIBVS 



volutione huius circuli fuper peripheriaLDE, defcribet 

 in fuperficie iphxrica curvam LFE,quam hpicyckidem 

 Sphiericani appello. 



Radius Sphaerae in cuius fuperficie Epicyclois Sphae- 

 rica defcribitar , eft ubique xqualis lateri coni CB. 



Non autem necelfe eft ut circulus immobiiis fit cir- 

 culus in fpliaera maximus ut fig. i. Poteft etiameflecir- 

 culusminor , ut fig. s. circulus ex diametroBS,nam fi 

 in circumferentia huius circuli , circulus ex diametro 

 AB qui eft. bafis coni redi BAC dido modo volvatur,ut 

 fingulae partes huius fingulis partibus peripheriae circuli 

 immobiiis fuccefiive applicentur , pundum defcribens 

 etiamnunc incedet in Epicycloide in fuperficie Sphaeras 

 BAS defcripta,five circulus generator, extet fupra pla- 

 num circuli immobilis BS,five fubter idem planum de- 

 preflus fit. 



In omni cafii planum circuli generatoris ad planum 

 circuli immobilis dato angulo inclinatum eft , in fig. i. 

 angulo ABC , in fecunda vero angulo ABR , fi circu- 

 liis AB fit fuper plano BS,vel fupplemento anguli ABR 

 fi fit fubter plano BR. In omni ex hifce cafibus longi- 

 tudo Epicycloidis eft ad diametrum circuli generatoris 

 in ratione data. Ad id oftendendum fequentibus lem- 

 matis opus habemus. 



Lemma T. 

 Fig. 3. Datis lateribus trianguli obliquanguli ^f (3 , nempe 



^e di be-f & angulo intercepto be^ , invenire tertium la- 

 tus b^. Fig. 3. 



Dicantur e^zzp^ eb-mq , finiis anguli he^zzgy finus 

 complementi —b, ad radium zii; eritque ktus quaefitum 

 h^~V{pp-2hpq-{-qq). Lem^ 



