~#^ ) 5 ( ffS- 



Sit quadrans ellipfis propofitae AMB, cuius cen- Tab. r. 

 trnm in C et femiaxes CAza et CBzz£. Ex centro C & ? - 

 femiaxe maiore C A fuperftriutur qnadrans circuli A L D, 

 cuius ergo radius ACz^, ducaturque radius quicunque C L; 

 tum vero ducatur adplicata L P, ellipfui in puncto M in- 

 terfecans, pro quo vocentur coordinatae C P — x et P M 

 — y; et pofito angulo A CLz$ colligimus C Pz: x na. cof.$ 

 et P L - a. fin. $. Quia vero eft CD : C B~P L: P Mzca :£, 

 habcbimus y — bfm. $>, vnde ftt d x zz — « d <p. fin. Cp et 

 ^jy zz; £ ^ (J). cof. (J), hincqne elemenrum ellipticum 



</$. V {a z fin. $' 4- fr cof. $ 2 ); 

 quocirca integrando arcus ellipticus A M erit 



—f.d(p. V (a z fin. & 4- b\ cof. (j) 2 ) , 



integrali ita fumto, vt euanefcat pofito (J) z: o. Hinc vero 

 ipfe quadrans ellipticus A M B reperietur, ftatuendo $390. 

 Sicque totum negotium ad idoneam integrationem formulae 



d (J) V ( fl* fin. (J) 2 -+- & 2 cof. (£> 2 ) 

 reducitur. Cum autem fit 



fin. (p 2 zz u=£°Li$ et cof. (f) 1 — L±£?Ll® 



~ z 



noftra formula integranda abibit in hanc: 



fd <p. V. ( a2 + bz - l***d>±} cof. 2 <p) 

 quam concinniorem reddemus, ponendo 



a> ■+■ b' = c ° et S^ = »; 

 tum enim erit arcus 



A M = £ f.d <p V C i ^ » cof. a $ ) 



a qua igitur fimplici formula rectificatio ellipfls pendet. 

 Conuertamus ergo hanc formulam irrationalem in feriem, 



A 3 quae 



