■<« 



) 1« ( I* 



tum pro ellipfi fatisfaciente erit 

 n zz | , fiue a : b ~ 2 : i. 



Problema 3. 



§. 12. Si data fuerit fpecies leclanguli, cui ellip- 

 fin minimae perimetri circumfcribi oporteat, eius fpeciem 

 per a^quationem finitam definire. 



Solutio. — 



Cum fpecies rectanguli contincatur ratione inter 

 eius Iatera, littera noftra i eius fpeciem declarat, cum (it 

 i tt jZtZ ; deinde quia fpecies ellipfis ratione inter eius 

 axes indicatur, ea in noftra littera n comprehendetur, cum 

 ^ c n — Hriz^ • Requiritur ergo aequatio finitis terminis ex- 

 preffa , quae relationem inter has quantitates i et n exhi- 

 beat. Nunc autem vidimus effe 



j fi — —L n -2j— 1 ( '—n 2 )z 



-+-/1 1 — »( 1 — n. 2 ) z • 



vbi z per hanc aequationem dirterentialem determinatur: 



Nihil aliud igitur fupereft, nifi vt hinc littera z eliminetur. 

 Quod quo facilius fieri poflit , ponamus 2(1— « 2 )s~ x, 

 vt fiat iti =:-*£—.?-: at ob 



2 ~ 7fT=1iTj ent r» ^TT^css)-^ 6^^ 

 vnde orietur 



2( 1 — nn} d x -\- 4-nx dn~{i ^nn^ndn-^-*—^-. 

 Ex illa autem aequatione, ponendo v loco in y nafcitur 



x= . *n'-(^ )v 9 hincque 



