que aliae quantitates transcendentes occurrunt, eae femper 

 per quadraturas certarum linearum curuarum repraefentari 

 poffe cenfentur ; quo padto etiam ad formulas integrales 

 reducuntur, quae, vtcunque fuerint complicatae, tamen ve~ 

 ros valores talium quantitatum transcendentium exprimere 

 aeftimantur. 



§. i. Interim tamen obferuaui, innumerabilia ex- 

 hiberi polfe quantitatum transcendentium genera, qjae nullo 

 inodo per formulas integrales exprimi queant, etiamfi ea- 

 rum valores proxime veros plerumque fatis facile definire 

 liceat. Oriuntur autem huiusmodi quantitates potiffimum 

 ex talibus feriebus infinitis, quarum fummae nullo adhuc 

 modo ad formulas integrales reuocari potuerunt, inter quas 

 imprimis notatu digna occurrit ifta feries infinita a geo- 

 metrica parum difcrepans: 



^+l + ^ + ^ + ^ + ^ etc. 

 quarum fractionum denominatores vnitate deficiunt a po- 

 teftatibus binarii, cuius fumma vero proxime haud difficul- 

 ter arTignatur. Facile autem intelligitur , eam neque effe 

 rationalem, neque ad numeros irrationales referri pofle \ 

 tum vero etiam fatis certum videtur, eam neque per lo- 

 garithmos, neque per arcus circulares exprimi poffe. In- 

 terim tamen nulla adhuc via patet, eiusmodi formulam in- 

 tegralem inueftigandi, cuius valor fummam iftius feriei 

 exade exhiberet. Quod fi huius feriei finguli termini mo- 

 re folito in feries geometricas conuertantnr, notatu dignum 

 eft , quod eius fumma per fequentes formulas repraefen- 

 tari poflit: 



i i i i 



2 «» "+" ^y — K — -t- 2 f zXX+ rz 4- 2 / 2 a+3* -f- ctc. 



Tbi 



