~>&i ) 44 ( %W- 



His autem numeris adie&is manifeftum eft, numerum 

 omnium refolutionum tantopere, et continuo magis augeri, 

 vt plane impoffibile fit, vt talis refolutio unquam fallere 

 poffet. Ita cum in praecedentibus refolutionibus numerus 

 82 tantum quatuor refolutiones habuerit, nunc fequentes 

 locum habebunc: 



82 = 1+81, 9 + 73> 17 + ^5, 2 9 + 53* 37 + 45, 41+41. 

 ficque duae nouae refolutiones accefierunt. Quamobrem 

 his rationibus veritas theorematis : quod omnis numerus 

 fit fumma quatuor quadratorum, prorfus extra omne dubi- 

 lim pofita eft cenlenda. Interim tamen facile concedimus, 

 hanc demonftrationem non tanta euidentia effe praeditam , 

 quanta in rigidis demonftrationibus defiderari folet. 



De refolutione numerorum 

 in ternos trigonales. 



$. 5. Si numerus N fuerit fumma trium-trigona- 

 lium, hoc eft N^^+^+^, erit 



8N + 3 = (2jr-f-i) 2 H-(2j/+i) z _t-(2 5:-f-i) J . 

 Quodfi igitur demonftrari queat, omnes numeros formae 

 8N+3 efte fummas trium quadratorum, tum etiam de- 

 monftratum eiit, omnes plane numeros N efte fummas tri- 

 um trigonalium; forma enim 8N+3 nonnifi tribus qua- 

 dratis imparibus aequalis effe poteft. Vnde fi fuerit 



8N -+ 3 = (* *+- I) e -+ (2JK-+ i) 2 +- (iz-h 1)% 

 erit viciffim 



2 ' 3 ' 2 "J 



ideoque fumma trium trigonalium. 



$ . 6. 



