*>%% ) 48 ( %&<- 



§. 11. Quanquam autem haec conclufio nulla vl- 

 teriori confirmatione indigere videtur: tamen ex alio prin- 

 cipio prorfus diuerfo haud exiguum firmamentum afferri 

 poteft, fcilicet: quod omnes numeri primi formae 8 «+3 

 femper fint formae ia a -4- b b, ideoque per fe in tria 

 quadrata refolubiles, id quod iam folide eft demonftratum. 

 Hinc autem fequitur, etiam eosdem numeros primos o- 

 clenario auctos etiam effe fummas trium quadratorum. Si 

 enim fuerit &11-+-3— 2aa-i-bb, erit 



8 n -+- 1 1 z= (a + 2.f -4- (a - 2) 1 -4- b b > 



quamobrem iam certi fumus , fuperiorem refolutionem 

 nunquam in numeris primis 8«-+- 3, neque etiam in fe- 

 quentibus 8 n -+- 1 1 fallere pofle ; atque hoc etiam valet 

 de numeris S « — }— 3 5 ; fiquidem eft 



quod proinde etiam valebit de omnibus his numeris 

 8 n -4- 3 -4- 8 p p-, denotante p numerum quemcunque. Por- 

 ro vero, cum etiam demonftratum fit, omnes numeros 

 primos formae 8 n -4- 1 efle quoque numeros formae 

 2.a a -f- b b , talia producta duorum numerorum primorum 

 (8p+i)(8?+3)i qui vtique funt numeri formae 8» 4 3, 

 femper elTe numeros eiusdem formae 2a a -4-6 b , ideoque 

 iftos numeros fiue odtenario, fiue numero 32, fiue in ge- 

 nere numero Srr audos, certe effe fummas trium quadra- 

 torum His igitur confiderationibus adiunctis theorerra Fer- 

 matianum de numeris trigonalibus fummo rigore demon- 

 ftratum cenferi dtbebit. Interim tamen fateri coginYur, 

 hoc modo neceilitatem, cur ita fieri debeat , non clare 

 perfpici pofie. 



EXER- 



