Statim enim patebit , methodum dire&am hoc Problema 

 foluendi miuime fuccedere , quoniam ad aequationem per- 

 ducit differentialem , cuius refoiutio vlterior fruftra tenta- 

 retur. 



§. 2. Ad Jioc oftendendum ftatuatur interuallum 

 datum ACm, ductaque applicata Y X vocentur coor- 

 dinatae C X = x, X Y — y, et ob CX:XY~ C A:AT 

 ftatim habebimus tangentem ATni, cui igitur aequa- 

 lis efle debet arcus curuae A Y, cuius elementum conftat 

 effe Yy zz V (d x 2 ~f- d y") , ita vt habeatur haec aequa- 

 tio: JL — fV ( d x 1 -f- d y 2 ) , fiue fumtis vtrinque difFeren- 

 tialibus, * d y-y* x — V{dx' 1 ~f- dy% vnde quadrando prodit 



x x dy* — zxy dx dy -\-yy d x 2 zzx*dx 2 -\-x* dy 2 y 

 iiue 



dy* (xx — x*j — 2xydxdy-{-dx z (x* — yy)> 

 ita vt 



dy — dx (y±i(**-*- yy—x*) , 



J \ X ( I XX) ' 



quam autem aequationem nullo modo traCtare licet, vnde 

 folutionem per aliam viam tentare coacli fumus. 



§. 3. Hunc in finem ponatur dy zzp d x, ftatua- 

 turque y — u x , ita vt fit Tangens AT ~ ^zzu et 

 arcus 



AY=zfV{dx 2 -\-dy*)—fdxV{i-\-pp) , 

 eritque 



U—fdxV{i-\-pp), fiue duzzdxY {z-hpp). 

 lam ob j> z= « # erit 



dyzzudx^rxduzz p dx , 



vnde 



