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habebitur Problematis folutio et deniqae fi fuerit nega- 

 tiua, nulk prorfus habebitur folutio. Quum igitur quan- 

 titas fub fi^ao radicali fit, X 2 — e cot. jjl cot. v , fi ponatur: 



tail2'. IUL — — — b .RlL m — cf in.n-h bc fin. (n — m ) . 



5* r^ ' q_ i — o c coj. (n — ?n) -+- 6 cq/, m — c co/. n > 



f 111P" f -L c fm. n — b fin. m — b c fin. n — m) 



°* ' Q' i — & c coj. (n — . m) -+- c co/. n — b cqf. m ' 



c' -+- i P^ c /j grr. n — & fia. m -+- b c fin. (n — m) . 



a' — i P b fin. m — c )m. n -+- b c /jii. (a — 7/i) ' 



a X = H-,£:tf):=H-'-f, 

 defignante e — a ~ \ - . Hinc confequemur: 



4 A' -4ft. [JL cot. k= i : -h f|i ; -+- ^* + ^?-, 

 ex quo concludimus, prouti haec exprefiio : 

 p* _+_ e * pi« + 2£ (PF + 2 Q Q'), 



fuerit vel pofitiua, vei euanefcens, vel negatiua , Proble- 

 ma vel binas, vel vnicam, vel nullam admittere folutio- 

 nes. Subftitutis nunc pro P, P', Q, Q', eorum valori- 

 bus ifta expreftio 



p» + J 'P'» + aj(Ppi +2 Q Q'), 

 in hanc abit: 



(a-i) a ((^fin.w-cfin.») a -2^fin.(«-«i)(^(in.»i-ffin.»)+^V 9 fin.(«-f»)*) 

 +(tf+i) a ((£fin /«-^fin.«) 2 -f2^fin.«-/«)(^fin.w-^fin.«)-f^V a fin.(«~/») 2 ) 

 -+- 2 (fl a — i ) («V a fm. («-«z) a — (_>fin. m — c fin. «) a ) 

 -+ 4(a a — i) ( (i—^cof. («—/«) ) a — (£ cof. /« — fcof.«) a ), 



ex qua poft varias reductiones demum haec elicitur ex- 

 pieflio: 



a z b z c* + d 1 + b 2 + c z - i — a a £ a cof. «/ 2 - a 3 c 1 cof. » a 



— b z c* cof. (« — m) 2 



— 2abc(a fin.«*fin.«-_Jfin.«,fin.(«-».)+din,»fin.(«-«2)); 



quae 



