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4*. En particulier: Le cercle a un contonr plus pe- 

 tit qu'aucune figure (rediligne 011 nori-re&iligne j qui iui eft 

 egale. 



§ - 3 - . 



A ces propofi:ions elernentaires relatives aux figures 

 planes, j'ajouterai la fuivante, que je demontrerai en particu- 

 lier, a caufe de fon importance. La i de Partie de la i re Prop. 

 du §. precedent ncn eft qifun cas particulier. 



Lemme. Soient deux triangles recftangles qlii ont une 

 jambe de 1'angle droit commune & donnee de grande.ur. Soit 

 donnee la fomme des redangles des deux autres jambes de 

 Tangle droit par des droites donnees: La fomrre des rectan- 

 g'es des Hypothenufes par le memes droites refpe&ivement, 

 eft la plus pe:ke, lorsque ces deux triangles peuvent convenir. 



Soient deux triangles reclangles A C X, ACY, dont Tab. III. 

 tine jambe AC de 1'angle droit eft donnee de grandcur. Soie Fi §- *• 

 donnee la fomme CXxL-f-CYxM des reclangles des deux 

 autres jambes de 1'angle droit par des droitcs donneesL & 

 M. La fomme AXx L + AYxM, eft la plus petjte, ior&- 

 que les triangles ACX, A C Y, peuvent convenir. 



Soit CXxL + CYxM- C-BxL. 



Douc, CY.M-BXxL; 



& C Y : B X ~ L : M. Soit L:M = AC:BDj & foit BD 

 perpendiculaire a C B. Puisque CY:BX = L:M~ AC :BD; 

 les triangles "rectangles A C Y, DBX, font femblables; & 

 en particulier, A Y : D X z= A C : B D — L : M. Donc A Y 

 xM = LxDX; & AYxM + AXxL = DXxL+AX 

 x L z;L(AX + D X). .. Donc la fomme A Y x M h- A X * L 

 eft la plus pedte, lors.que la fomme AX + DX eft la plus 



petite; 



