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§. ii. 



II feroit aife d'appliquer aux Pyramides a bafes qua- 

 drangulaires, les propofkions qui tieftnent d'etre demontrees 

 fur les Pyramides triangulaires, & de parvenir a la conclu- 

 fion : que de toutes les Pyramides quadrangulaires de meme 

 hauteur, & dont la bafe eft donnee de grandeur , la Pyra- 

 rride droite, qui a pour bafe un quarre, a la furface la plus 

 petite. Mais le procede qui m'a conduit a la decermination 

 de ce cas particulier, ne me parroiflant pas fufcepdble de ge- 

 neralifation : je regarde comme fuperflu de m'y arreter. 



La bafe Sc h hauteur d'une Pyramide triangulaire etant 

 determinees : on a pu determiner cette Pyramide de maniere 

 que fa furface fiit la plus petite (§. 5 e .). Mais je ne crois 

 pas qu'on puii T e fe flatter de determiner generalement la na- 

 ture d'une Pyramide, dont la hauteur eft donnee & dont la 

 bafe quelconque a un nombre quelconque de co:es , en forte 

 que fa furface foit Ja plus petire. La difficulte de cete de- 

 termination tient a rimperfedtion de la Theorie generale des 

 equations; comme je vais le faire comprendre par un exem- 

 ple qui paroit d'abord des plus fimples. 



Soit AB b a un quadrila^ere dont deux cotes oppnfes 



Tab. III. ^B, a h ? f ont inegaux & paralieles, & les deux autres cotes 



lg " 4 ' A tf, B £, egaux entr'eux. Que ce quadrilatere doive etre la 



bafe diine Pyramide de hauteur donnee, ayant la furface la 



plus petite. 



II eft aife de montrer (a Texemple du §. 4'.), que le 

 pie de la hauteur doit etre fitue fur la droite C f, qui joint 

 les miiieux C & c des deux cotes paralleles AB, a b. Soit 

 P ce pie; foit S P la hauceur donnee de la Pyramide; & fo- 

 ient P X, P X', lcs perpendiculaires (egales) fur les cotes 



