HISTOIRE. iii 



La quantite ABxCP + ^xfP+2AdxPX 

 £tant donnee 



La quantite ABxS C + «ixSf + 2AflxSX 

 doit etre un minimum. 



Donc AB xd.C? -hab xd. c? -h zAaxd.?X — 0. 

 ABx a.SC+flK d. Sc-h lAax d. SX.-o. 

 Or, d.C? ~ — d.c?. 



d.sc — cp -^- cp 



s c 

 d.Scziz CP ^. CP 



s c 



S X 



De la; 2A«xa.PX-a.fP(AB-^)=:o; ou 

 d.?X:d.c?—AB — aa:2Aa. 

 Puis 2A«x3.PXx UL-d.c?(ABx c -Z-abx c JL) — o. 



S X v sc s c' 



Donc, a.PX:a.fP-ABxi!-fl^i!:2Aflx.li. 



" *; V. . S >_ SC SX 



Donc, AB-a^:2Afl = ABxi!-^x c J:2Aflx^. 

 Donc, (AB — ab)xl± — ABx^- — al>x c -2. 



7 v ' s x sc sc 



Ou, (AB-^j cof.SPX — AB-+-cof.SPC-tf£-hcof.SPf. 



Cetre equation developpee, en rapportant les inconnues 

 a la ligne C c p. ex., devient trop compliquee, pour qu'on 

 doive en efperer la folution generale, quel que foit le rapport 

 de AB a ab^dc queile que foit leur diftance. 



II eft feulement quelques cas particuliers, dont h de- 

 termination devient facile d'apres cette formule. 



i er Exemple. Que les lignes A B & a b foient ega- 

 ies; dans lequel cas le quadrilatere AB b a devient un paral- 



lelo- 



