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§. 14. 

 De toutes les Pyramides droites de meme hauteur dont 

 la bafe eft donnee de grandeur, & dont le nombre des cotes 

 de la bafe eft donne, celle qui a pour bafe une figure regu- 

 liere , a la plus petite furface. 



La demonftration eft tres - fenfiblement la meme que 

 celle qui eft contenue dans le §. 7*. 



En effet. Soient P & V y deux Pyramides droites de 

 meme hauteur, dont les bafes font egales, & ont des nombres 

 egaux de cotes. Que la bafe de la i re Pyramide foit regu- 

 liere, & que la bafe de la i de ne le foit pas. Partant (§. 2 d , 2 .); 

 le contour de la bafe de la i re eft plus petit que le contour 

 de la bafe de la i de ; donc au contraire, le rayon du cercle 

 infcrit a la i re bafe eft plus grand que le rayon du cercle 

 infcrit a h i de . Soient ces rayons PX et PX 7 ; & foient de- 

 fignes par C. B & C. B 7 les contours des deux bafes. Soit 

 P S la hauteur commune des deux Pyramides ; S X & S X', Tab. III. 

 fcront les hauteurs des faces; & les furfaces laterales de ces Fi §« 3. 

 Pyramides feront entr'elles comme S X x C. B & S X' x C. B'. 

 Soit X' S' parallele a X S. 



S X : S' X 7 = P X : P X' = C. B' : C. B. 

 Donc, S X x C B = S' X? x C. B'. 



Mais, S^X^SX'. 



Donc, S' X^xC.B^SX^ C. B'. 



Donc, SXxC. B <<SX'xC. B'. 



Or la furface laterale d'une Pyramide droite a bafe reguliere 

 eft plus petite que la furface laterale d'une Pyramide droite a 

 bafe irreguliere de meme hauteur, de meme capacite & du 

 meme nombre de faces. 



§• *5- 



