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a fes travaux fucceffifs, joints a ceux de quelques autres prin- 

 ces des Geometres pour h perfedionner , parmi lesquels fe 

 diftingue M. de la Grange. La generalite des applications 

 du Calcul des Variations, fans lequel on ne peut refoudre Jes 

 plns belles queftions, foit des Mathematiques pnres, foit des 

 Mathematiques mixtes, en fait fentir la neceffite d'une maniere 

 trop evidente & trop fatisfaifante, pour qu'on ne foit pas pe- 

 netre tout a la fois d'admiration & de reconnoiffance, en etu- 

 diant les decouvertes de ces genies egalement vaftes & pro- 

 fonds. Cependant, comme le defaut, foit de tems foit de ca- 

 pacite, met le plus grand nombre des amateurs des Mathema- 

 tiques, ou des branches qui en dependent, hors d'etat de pous- 

 fer leurs etudes jusqu'aux derniers confins de cette fublime 

 fcience: je crois que c'eft au moins rendre quelque fervice a 

 cet ordre nombreux de perfonnes, que de montrer , quand 

 cela eft poffible, la redudion des propofitions les plus ge- 

 nerales a des principes plus fimples que ceux qui fervent de 

 bafe a de Theories dont 1'etude exige une grande depenfe de 

 temps & d^application. Ceft la le but principal que je me 

 fuis propofe dans la compofition de ce memoire. Sans cela 

 quelques unes des propofitions qui y font contenues , telles 

 que celles des §. 20 & 27., fe refolvent avec plus de brie- 

 vete d'apres les premiers principes du Calcul difTerentiel ; fur- 

 tout, quand on s'en tient a la determination fimple du cas 

 qui repond a quelque limite, fans s'affurer, par une feconde 

 difFerentiation, ou autrement, de 1'efpece de cette limite. 



La fimplicite des procedes purement geometriques & 

 1'evidence qui les accompagne, les rendent fans doufe tres-re- 

 commendables dans le plus grand nombre des cas ou ils peu- 

 vent etre employes. Mais la limitation de Jeurs applications, 

 & le defaut de regles generales qui dirigent, dans ces appli- 

 Uijloire de 1785. s cations, 



