\6i HISTOIR E. 



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L'Atiteur ccmmence par donner a fa formule Ja forme 



dx x p — 2 cof.£ H - x~~* , ,, , , , ,. . r 



— . 2 , qii'elle prend lorsqifon diviie 



x x n — 2 cof. -+- x~ n 

 Ic numerateur & le denominateur par x n , ou le denominateur 

 eft un produit de « fadleurs fimples trinomiaux de la forme 

 .r 1 — i cof. co -+ #"~ x ; & la forme de chaque fraction partieiie 

 qui nait de la refolution de la fra&ion propofee, devient 



2 (cof. p u — cof. %) fin. u> 



« fin. t> jc r — 2 cof. oj -|- jr~~ r 



les valeurs de Tangle w etant au nombre de «, favoir: -; 

 i±±2L; i_t±* .... »~»-*<»-n*. En multipliant donc 



n n 7i x 



chacune de ces fraclions par — , & mettant apres Tintegration 

 x z= i , rintegrale de la formule propofee devient — -—. — 

 * C0J - { , Jes valeurs de Q & R etant 



R Z= n7r ~ g -+ <n — a^-TT — 9 , (it— Snr-0 _j_ & Q 

 n n n 



— !LZL=zJ cof. tl -+ (n-gw-tf cof. 1 (0 -4- 2 tt) -4- &c; 

 ^- n n n n v y 



ou il eft d'abord clair que R — 7r — , de forte que tout re- 

 vient a determiner ia fomme de la ferie Q. 



Pour cet effet 1'Auteur confidere les deux feries fui- 

 vantes de n termes : 



/ — cof. (a-+-2j3)-+-cof.(a-»- + P) -+-cof. (a-+-2»j3) 



u z= cof.(a-+-2(3)-+-2cof. (a-+-4|3) .... -4-«cof.(a-+- 2«(3) 

 dont il lui eft facile de trouver Ies fommes par des transfor- 

 mations & combinaifons tirees des principes de fon calcul des 

 finus. Enfuite il confidere cette progreffion formee des deux 

 precedentes : 



V ~(a-\-b) cof. (a+2(3) + ffl+2i) cof. (a ■+- 4(3) 



-+ (a -+ n b) cof. (a -+ 2 n p) 



de 



