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de maniere qne V~ at-\-bu, ce qui, les fommes des pro- 

 greiiions t & u etant trouvees, lni f:urnit la fomme V. Or 

 en coinparant entre elies les progrefcons V & Q on pent de- 

 tcrminer les quantites «, £, a, |3, & on parvient enfin a 



7T fin. £- (tt — 0) 

 cette expreflion : Q = ^~pn ' ^ e ^ l ^ on <l ue 1'inte- 



n 



grale cherchee fera pour x — i : 



7riln.?-(7T— 0) (tt — 0) cof. £ 



" » fm. fin. -^ » fin - Q ' 



n 



& deux fois plus grande , lorsqifapres 1'integration on met 



X =Z oo. 



II y a a faire Jes remarques fuivantes par rapport a 

 cette integration. 



i°.) Lfexpdfant p doit etre plus petit que l'expofant 

 n; car autrement la fraction propofee feroit une fra&ion irri- 

 propre : elle contiendroit des parties entieres dont- il faudroit 

 chercher feparement Iintegr.ale & rajouter a 1'integrale trouvee 

 d'apres la methode expofee ici. ( Cette operation fe trouve 

 detaillee dans ie memoire fuivant). 



n°.) Les operations pnr. lesquelles on eft parvenu a 

 rintegrale de la formule propofee, ne fuiroient avoir lieu, a 

 moins que 1'expofant p ne foit un nombre entier. Cependant 

 M. Euler- fiit voir que les cas ou 1'expofant p eft une frac- 

 tion quelconque, peuvent toujours etre reduits a d'autres ou 

 les expofans font des rombres enciers; & que par confeqnent, 

 cette circonftance ne change rien aux refulfats,- mais que, quel 

 que foit le nombre p, ender ou frac~tionnaire , pourvu que 

 _)<^;;, rinte_,rale rtiie tprrrme elle a ete affgnee. 



x 2 3°. On 



