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ginaires, on ne fauroit fe paffer de ce calcul. Feu M. Eulcr 

 avoit fait, a la verite , que'ques tentatives de degager Tinte- 

 gration des formules rationnelles de tout emploi des Imaginai- 

 res, & quoiquli y ait reufli en partie, le fucces n'avoit pas ete 

 parfutement heureux dans les cas, 011 le denominateur a deux 

 ou pluficurs facleurs egaux. On ne fauroit donc fe paffer en- 

 tierement des Imaginaires & on rencontre parfois des formu- 

 les integrales qui paroiflent fe refufer a toute voye d'integra- 

 tion , a moins qu'on n'ait recours aux Imaginaires. C'eft ce 

 que TAuteur fe propofe de montrer par un nouvel exemple 

 frappant dans le cours de ce memoire. 



Le Cas quc M. Euler a choifi pour Cet effet lui a ete 



Trfm.^ 



fourni par le memoire precedent. Car ayant trouve - — 



* * nfmJfm.tJ! 



n 



pour linteerale de / -/ • , ^* -n > P" Te de P uis 



jrzzo jusqu'a x ~z i, il obferve qu'en gardant les memes ter* 

 mes dimegration, on pcut deduire de la 



r dx_ * x P — x~P _ 7T fidpfin.iZ 



J xlx ' Jf n -j-2cof.0-hx~ n ~~«fin. $ J fin. *-± * 



n 



/> etant regarde comme une quantite variable, & Pintegraie prife 

 de maniere qu'elle evanouilTe en mettant p—zo. Et c'eft l'in- 

 tegration de cette formule, ou bien, pour eviter les fraclions, 

 de ctllc - ci : f- ^ n ^Z% qui fait 'le fujet dc ce memoire. 



L'Auteur commence par degager cette expreffion des 

 quantites angulaires, en mettant t — cof. (J) -f- yC — i fin. (J) & 

 u — cof. <P — y — ■ i fin. d), ce qui le conduit a cette expres- 



x 3 fion 



