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/ion purement aleebrique : ■~L pour i'intc- 



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gration de laquelle ii faut foigueufement diftinguer les cas ou 



rexpofant m furpaffe », des cas 011 Je contraire arrive, vu que 



dans le premier cas la fracnon eft impropre & contient des 



entiers dont il faut avant tout dcterminer les integrales , ce 



qui etant fait, le refte fe reduit a trouver 1'integrale de la for- 



mule propofee pour les cas ou 1'expofant n eft plus grand 



que m. 



Pour cette integration M. Euler met en ufage la me- 

 thode qu'il a employee avec fucces dans le memolre prece- 

 dent, favoir la refolution en fractions partielies par la decom- 

 pofition du deuominateur en n faaeurs fimples trinomiaux dc 

 la forme t 1 — i cof. oj -f- t~\ qui donnent autant de fractions 

 partielies a integrer, chacune de la forme 



i fin. w fin. 7/i (s> d t i 



7=^r ' 



n cof. n oj t y — i t l — 2 col. 03 -j- t 

 les n valeurs de _'anele oj etant o, — , 27r , 3_5 ^5. 



' n ' n ' n n 



Mais comme Hntegration de chacime de ces fractions 



partielles, quoique tres-facile, mene a un arc frnaginaire quil 

 faudroit reduire a des quantites reelles, pour s'epargner cet em- 

 barras 1'Auteur fait rentrer fon angie (J) dans le calcul, ce qui 

 etant fait, 1'integrale partielle en queilion, a caufe de ^— - d Cf) 

 & _ I H-f- I __2cof.(J>, prend cette forme: — J&uftovjn . ." /» 

 de facon qull ne refte plus qu'a trouver linteerale de — ^L ___■-, 



31 r J ° co/. Cp__ csf.w ' 



que M. Euler trouve d'une maniere tres - aifee 

 i 7 fin. _fo) -+-<£) 



fin. oj * iiii. 2 (w — Cp; " 



La 





