i*8 H I S T O I R E. 



III. 



Specimen fingulare Analyfeos Infinitorum 



indeterminatae. 



Auclore L. Eulero, pag. 47. 



Parmi le grand nombre de decouvertes dont les fcien- 

 ces mathematiques font redevables a 1'immortel Euler, la me- 

 tho.de de refoudre, par une voyc direde, des Problemes de 1A- 

 nalyfe infiniteiimale analogues a ceux que la methode de Dio- 

 phante enfeigne a refoudre dans lAlgebre, ne tient pas la der- 

 niere place. Les Geometres favent quelle grande fenfation a 

 faite, en fon tems, le Probleme propofe & refolu par Hermann, 

 de trouver une conrbe algebrique non - rectifiable , mais dout 

 la rectification depende de la quadrature d'une courbe donnee, 

 douee de tant qu^on voudroit d'arcs reclifiables ; ils favent que 

 feu M. Euler a ete le premier a refoudre ce Probleme d'une 

 maniere diretfe dans un memoire intitule: De methodo Dio- 

 phanteae analoga in Analyfi lnfinitorutn , qu'on trouve dans le 

 Tome einquieme des nouveaux Commentaires de notre Aca- 

 demie, & dans lequel il a jette les premiers fondemens de ce 

 nouveau Calcul & expofe la folution de quantite de Proble- 

 mes relatifs a cette inethode & refolus diredement par le mo- 

 yeo de fes nouveaux principes. 



Cependant le Probleme le plus general qu'on peut re- 

 foudre par le moyen de cette nouvelle methode, Ceft de trou- 

 ye.r une telle relation algebrique entre les deux quantites va- 

 riables x & y , que toutes ces formules integrales: fP dy , 

 fQdyi f&dji &c. obtiennent des valeurs algebriques , & 

 qu'une ou deux d'entr'elles renferment des quadrntures don- 

 nees, les lettres P, Q, R marquant des fondions quelconques 



don- 



