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donnees de x. Mais quoique ce cas paroifie etre d'une gran- 

 de generalite : il eft reftreint par la condition que la variable 

 y ne doit avoir, dans ces formules, qifune feule dimenfion; & 

 toutes les fois que le Probleme indetermine qu'on traite n'eft 

 pas redudible a de pareilles formules, la methode de M. Eu- 

 ler, expofee dans le memoire cite, eft infuffifante; & il avoue 

 ici lui meme qu'il ne voit pas comment tenter feulement la 

 folution des cas qui ne font pas contenus dans les formules 

 mentionnees. II en allegue pour exemple les deux formules 

 fi limples fll^ & /— , dont on ne voit pas comment trouver 

 Tintegrale, a moins qifon ne prenne pour y une puiflance quel- 

 conque de jr, quoi qu'il y ait lieu de prefumer que ce ne foit 

 pas la feule folution poftible. 



La perfedion de ce genre de calcul paroit donc pro- 

 mettre une riche recolte de verites nouvelles & de nouveaux 

 moyens de refoudre plufieurs Problemes qui jusqu'ici fe font 

 refufes a tous les efforts des Geometres. C'eft de la que de- 

 pend, par exemple, la demonftration complette des deux Theo- 

 remes , dont feu M. Euler avoit tiiche de montrer la verite 

 dans fes Opuscules i\nalytiques T. II. page 82 & fuiv. favoir: 

 i°.) Qifa l'exception du cercle il n'y ait point de courbe al- 

 gebrique dont chaque arc puifle etre exprime par un arc de 

 cerclej & 2.) Qu'il n'y ait point de courbe algebrique dont 

 les arcs puffent etre exprimes limplement par des logarithmes. 

 De meme la recherche des lignes redifiables tirees fur une fur- 

 face courbe donnee, foit convexe ou concave, eft fujette a de 

 grandes difficultes qu'on ne furmontera apparemment jamais 

 fans le fecours de ce nouveau genre de calcul mieux perfec- 

 tionne , c'eft pourquoi 1'Auteur invite tous les Geometres a 

 s'appliquer a cetie partie de TAnalyfe. 



Mijloire de i*j%$. y La 



