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La folution du Probleme qui fait le fujet du prefent 

 memoire eft tres propre a repandre quelque jour fur ce genre 

 tenebreux de calcul , quoi qu'elle foit extremement indirede. 

 II 5'agit de trouver une telle relation entre les variables q & z y 

 que la formule fq d z devienne algebrique, & que la formule 

 j dzY(gg — i) exprime un arc de cercle. Comme la derniere 



condition eft la plus difficile a remplir, l'Auteur commence par 

 la, en mettant f^JzlMzzzLl — A tang. *-, d'ou, en prenant les 



difFerentielles & mettant x x -\-y y zzz z s, il deduit y (qq— i) 



__ ySx-xdy & q _- 81 /(,H- ^) QU p — te De 



x 3 x -+- y d y * x-i-py ' * dx 



niere les deux quantites variables q & z font determinees par 

 deux autres x &j, & la derniere condition eft remplie. Pour 

 fatisfaire a 1'autre condition, comme qd zzzz d x )/ ( i -\-p p) 

 & d y zzz p d x , tout fe reduit a rendre algebriques ces deux 

 formules: y —fp d x & fq dz zzz fd x |/ (i ~\-pp)* Or 

 fp d x zzzp x — f x d p ; 

 . ydxY(i+pp)=xyf(i+pp)— /££!£-; 



ou les deux dernieres formules font contenues dans celles que 

 M. Euler a enfeigne a rendre algebriques dans le Probleme 

 general dont nous avons fait mention. Cependant il donne 

 ici une double folution de ces deux formules, 1'une par les ir- 

 rationnelles, 1'autre par des expreflions degagees de Tirrationalite. 



Quoique cette methode dc refoudre le Probleme foit 

 tres indiredle, & due uniquement a la circonftance que la fo- 

 lution en etoit deja connue d'avance: elle peut neanmoins don- 

 ner aux Geometres 1'occafion de perfeftionner ce nouveau genre 

 de calcul fi propre a reculer les bornes de 1'Analyfe & c'efl 

 dans cette efperance principalement que M. Euler a commu- 

 nique cette folution. 



IV. 



