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IV. 



De lineis recKficabilibus in fuperficie fphaeroidica qua* 

 cunque geometrice ducendis. 



Auclore L. Eulero^ pag. 57. 



Comme. fur la furface du cylindre, le plus fimple des 

 corps termines par des furfaces courbes, on ne peut tirer au- 

 cune ligne redifiable , a 1'exception de la droite parallele a 

 1'axe, on devroit croire qu'a plus forte raifon il feroit irnpos- 

 fible de tirer fur la furface dli cone des courbes dont tous 

 les arcs puffent etre exprimes algebriquement. Neanmoins 

 M. Euler a montre, dans un mernoire: De caruis rectificabili- 

 bus in fuperficie coni recli ducendis (A&a Acad. Sc. pro Anno 

 1781. P. I.) que fur h furfaee des cones droits, dont les 

 cotes font au diametre de la bafe dans un rapport ratiorrel, 

 on peut tirer une infinite de lignes rectifiabies. 



De m£me , malgre tous les efforts des Geometres , fans 

 en excepter la derniere tentative de M. Euler: De curua refiti- 

 ficabili in fuperficie fphaerica (Nou. Comment. T. XV.) on 

 n'a pu decouvrir jusqu'ici d'autres lignes rectifiables tirees fur 

 la Spbere que la feule Epicyclorde engendree par le mouve- 

 ment d'un grand cercle fur un petit cercle de la Sphdre, dont 

 le rayon eft au rayon de la Sphere dans un rapport rationel. 

 On devroit donc croire qull feroit encore plus difficile de 

 trouver une ligne reclifiable fur la furface d'un Spheroide, vu 

 que les arcs elliptiques paroiffent devoir mettre obftacle a cette 

 recherche. Cependant 1'Auteur de ce memoire a trouve un 

 Theoreme, moyennant lequel la folution du Probleme pour la 

 Sphere devient non-feulement tres-plaae & tres-facile; mais 



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