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qui l'a mis auffi cn etat de trouver fur la furface d'un Sphe- 

 roide quekonque des lignes redifiables. 



Le Theoreme qui a rendu a M. Euler ce grand fer- 

 vice eft que, fi v marque une fonction quelconque de 1'angle 

 (J), que fait la normale d'une courbe avec fon axe des abfcis- 

 fes, & dont Telement de 1'arc eft 



dszzzvd(p-{-d.^, 



les ordonnees de la courbe puiffent etre exprimees de ccttc 

 maniere : 



x b=z || fin. <p — v cof. (p; 



yzzz^coC^-hvHn.p; 



de fagon que, fi v fut une fonclion algebrique, pas de l'an- 

 gle (J), mais de fa tangente ?, les ordonnees x & y feroient 

 exprimees par des fondions algebriques de t & partant la 

 courbe algebrique & meme redifiable. A 1'aide de ce Theo- 

 reme, muni d'une demonftration tres- elegente, il eft aife d'as- 

 figner une infinite de courbes algebriques non-feulement rec- 

 tifiables, mais dont la rectification depend d'une quadraturc 

 donnee. 



Apres avoir donne ce Theoreme, M. Euler procede a 

 la folution du Probleme de trouver des lignes reftifiables fur 

 la furface d'un Sphero/de dont 1'axe eft a l'Equateur commc 

 c : i ; & comme 1'element d'une ligne tiree fur la furface de 



ce Spheroide eft d s ~zz ]/ d x* -h 3j a -f- d s% x , y & z etant 

 les trois ordonnees : il eft clair que tout fe reduit a trouver 

 une telle relation entre x & y\ que cette expreffion devienne 

 integrable. Mais comme il eft impoftible d'efFecl:uer cela en 

 general, 1'Auteur fe borne a un cas particulier, en mettant 



j — «s, 



