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dam fphaericorum Sohitio , ou Pon trouve entre autres le Pro- 

 bleme de conftruire, fur un arc de grand cercle de la Sphere 

 donne, un triangle dont le fommet fe trouve dans un autre 

 grand cercle & dont la fomme des deux cotes foit un Mini- 

 mum. Ce Probleme avoit deja donne alors a M. Fufs Pidee 

 de refoudre une autre queftion analogue, favoir de conftruire 

 fur une bafe donnee un triangle tel que la fomme des deux 

 autres cotes foit conftante. Mais comme cette recherche lui 

 avoit d'abord fournie differentes proprietes analogues a des 

 proprietes de PEllipfe plane , il a trouve plus convenable de 

 traiter ce fujet apart. 



11 fuppofe donc ici qu'un fil dont la longueur — z c 

 foit fixe par fes deux extremites dans deux points de la fur- 

 face fpherique diftans, l'un de Pautre, d'un arc de grand cer- 

 cle ■zz.ia; & qu'en tendant ce fil par le moyen d'un ftile, 

 on decrive fur laSphere, par un mouvement continu du ftile, 

 une ligne courbe, tout comme on decrit PEllipfe fur le plan. 

 En prenant les abfcifles de cette courbe fur le grand cercle 

 pafHint par les points 011 les extremites du fil font attachees 

 & du milieu de ces deux points , (i Pon nomme Pabfciffe x 

 & Pordonnee /, ou parvient par le moyen de quelques trans- 

 formations & redudions affez connues dans le calcul des fi- 

 nus, a cette equation: 



°'^ Jin. c cof. c 



L"application de cette expreft : on a un cas particulier, 

 ou la longueur du fil eft egale a la demi-circoiiference de la 

 Sphere, mene a des conclufions qui, au premier coup d'oeil, 

 paroifTent difficiles a concilier avec la naiure du Probleme ; 

 mais PAuteur en diffipe les doutes & deduit de cette confide- 



ration 



